Boletin Mamut Matemáticas, Ed. 3; Octubre 2007

¡Bienvenido a la tercera edición de Boletin Mamut Matemáticas! En esta edición hablo de los nuevos libros Mamut Matemáticas, y de cómo enseñar las operaciones con enteros (especial mente suma y resta con números negativos).

1. Nuevos libros

Tenemos más libros Mamut Matemáticas disponibles. Los nuevos son:

	Suma & resta 3 — sigue el estudio de los temas de sumar y restar, esta vez con números de 3 dígitos. El libro sirve bien para las matemáticas de segundo o tercer grado. El meta es sumar y restar tanto mentalmente como en columnas entre 0 - 1000. Lee más y descarga páginas de muestra (archivos PDF)
	Multiplicación división 3 — se centra en practica y repaso de multiplicación y división con números de 3 o 4 digitos, ademas del estudio de divisibilidad y descomposición de números en factores primos. Para cuarto o quinto grado. Lee más y descarga páginas de muestra (archivos PDF)
	Fracciones 1 — cubre el concepto de fracciones y números mixtos, convertir fracciones en otras fracciones equivalentes, y la suma y resta de fracciones y números mixtos. En cuanto a fracciones, el estudiante necesita ENTENDER los principios, no sólo aprender reglas mecánicas. Para alcanzar este meta, hay que utilizar medios visuales durante el estudio de todo el libro. El modelo básico en el libro es un 'pastel' dividido a partes iguales. Lee más y descarga páginas de muestra (archivos PDF)
	Fracciones 2 — trata principalmente de multiplicación y división, pero también se estudian comparación de fracciones y simplificación. Todos los temas se estudian primero visualmente, con muchos ejercicios de dibujos para completar. Lee más y descarga páginas de muestra (archivos PDF)

Estos, como todos mis libros, son electrónicos. Usted los compra, los baja del internet, imprime algunas páginas (o todas), y vuelve a imprimir otra vez cuando las necesita. ¡Es muy útil!

Los precios varian de $2 a $5 por libro.

2. Cómo enseñar la suma y resta con números negativos

El problema mayor con números negativos no son los números en si, sino las operaciones. Parece que hay tantas reglas para recordar.

Algunos modelos buenos para números negativos de vida real son:

• temperatura en un termómetro
• la elevación (montañas) versus la profundidad (en el mar)
• ganar dinero versus tener deuda.

Cuando usted enseña las operaciones con números negativos la primera vez, conéctelas con uno de esos modelos.

Tomo por ejemplo la temperatura.

Suponiendo que n es positivo, las reglas simples que dominan esta situación son:

• x + n significa la temperatura es x° y SUBE por n grados.
• x − n significa la temperatura es x° y BAJA por n grados.

Se trata de MOVIMIENTO − mover n grados "arriba" o "abajo" en la escala del termómetro.

Por ejemplo:

• 6 − 7 significa: la temperatura es primero 6° y baja 7 grados.
• (-6) − 7 significa: la temperatura es primero -6° y baja 7 grados (¡se hace aun más frio!).
• (-2) + 5 significa: la temperatura es primero -2° y sube 5 grados.
• 4 + 5 significa: la temperatura es primero 4° y sube 5 grados.

Estas situaciones simples cubren cómo sumar un número positivo a cualquier entero, o cómo restar un número positivo de cualquier entero. Practíquelas en el principio, hasta que los niños se familiaricen con ellas.

Lo que nos queda es cómo sumar o restar un número NEGATIVO:

• (-2) + (-5) significaría: la temperatura es primero -2° y "añades" más negativos; entonces se hace más frio. La temperatura nueva es -7°.

El último caso es el menos intuitivo:

• 1 − (-5) o cómo restar un número negativo de otro entero. Personalmente, yo simple recuerdo la reglita de "dos negativos se convierten a un positivo".

Alguna gente lo explica así. En (-7) − (-3), puedes pensar que tienes 7 negativos primero, y "quitas" tres negativos, dejando cuatro negativos o -4.

Esta regla de "dos negativos da un positivo" puede parecer primero contraintuitivo, pero es necesario para que varios principios de matemáticas continuen ser vigentes (por ejemplo la propiedad distributiva).

Mire también esta presentación de números negativos y la profundidad de un submarino en el blog Text Savvy (en inglés).

Yo cito:

"Cuando sumas o restas números enteros, NO estás combinando colecciones o quitando de colecciones; estás moviendo en ciertas direcciones."

Aun así, la idea de "colecciones" sí funciona bien, para ADICIÓN:

• 7 + (-4) significa que tienes una colección de 7 pelotas rojas y 4 pelotas azules. Una pelota roja y otra azul se "cancelan" o se hacen cero. El total será 3 pelotas rojas.
• (-3) + (-9) significa tienes 3 pelotas azules y 9 pelotas azules más. El total es 12 pelotas azules, o -12.

Sin embargo, la idea de "movimiento" es la manera exacta como yo siempre he efectuado problemas simples de enteros intuitivamente − excepto cuando restando un número negativo, lo cual cambio a sumar un positivo.

Algunos libros presentan las reglas de sumar enteros en esta manera:

• Para sumar dos enteros del mismo signo, suma sus valores absolutos y pón el mismo signo a la respuesta que tienen los números.
• Para sumar dos enteros del signo distinto, resta sus valores absolutos, y la respuesta tendrá el signo del número de valor absoluto mayor.

Luego esos libros instruyen cambiar la resta a suma; por ejemplo:

• 5 − 7 se convierte en 5 + (-7)
• (-4) − 2 se convierte en (-4) + (-2)
• y 5 − (-3) se convierte en 5 + 3.

Si bien son correctos, yo encuentro mucho más fácil usar la idea de "movimiento" para la mayor parte de calculaciones fáciles con enteros. Es más facil comenzar en esa manera, y luego aprender las otras reglas para expresiones más complejas, tales como sumas con muchos sumandos o calculaciones con decimales negativos.

No dude en descargar una hoja de ejercicios que practica la idea de los cambios en la temperatura: Sumar y restar enteros (archivo PDF).

Si entiende inglés, le también ayudará mucho este artículo mio sobre todas las operaciones con enteros (en inglés).

Cordialmente,
Maria Miller