Divisores de un número entero

Un divisor o factor de un número entero es simplemente algún otro número por el cual se puede dividir el mismo.

Por ejemplo, yo puedo dividir 20 por 5. Entonces 5 es un divisor (o factor) de 20. También decimos que 5 divide a 20.

Cómo hallar divisores de un número

Si el número no es muy grande (menor que 100), entonces podemos recurrir a las tablas de multiplicar.

¿Se halla tu número en alguna tabla de multiplicar? Entonces es divisible por ese número.

Por ejemplo, yo sé que 56 se halla en tabla del 7. Entonces 56 se puede dividir por 7. También se puede dividir por 8.

Luego usamos las reglas o criterios de divisibilidad para hallar más divisores.

Las reglas de divisibilidad

Divisibilidad por 2

Un número entero es divisible por 2 SI su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8.

Divisibilidad por 3

Un número entero es divisible por 3 SI la SUMA de sus cifras es divisible por 3.

Por ejemplo, ¿es 394 divisible por 3? Sumamos sus cifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO es divisible por 3, 394 tampoco lo es.

También se puede usar este método para hallar el resto o residuo: se suman las cifras y se divide el resultado obtenido por 3. El resto de esta división es también el resto de la división del número original por 3.

Por ejemplo, ya hallamos que la suma de las cifras de 394 es 16. El resto de dividir 16 por 3 es 1; entonces dividiendo 394 por 3, el resto es 1 también.

Se puede aplicar este criterio multiples veces. ¿Es 907730485 divisible por 3? La suma de sus cifras es 9 + 7 + 7 + 3 + 4 + 8 + 5 = 43. Si no sabes si 43 es divisible por 3, puedes sumar las cifras de 43 y obtener 4 + 3 = 7. Entonces, ya que 7 no es divisible por 3, tampoco lo son 43 y 907730485.

Divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4. También todos los números que teminan con un doble cero son divisibles por 4.

Por ejemplo, 45,253. En este caso el número formado por las dos últimas cifras es 53. Como 53 no es divisible por 4 entonces tampoco 45,253 lo es.

Otro ejemplo: 59,700 es un número divisible por 4 ya que termina con un doble cero.

Otro ejemplo: ya que 80 es divisible por 4, entonces 3280, 32480, 293180 etcetera son todos divisibles por 4.

Divisibilidad por 5

Es muy fácil: si la última cifra de un número es 0 ó 5, entonces ese número es divisible por 5.

Divisibilidad por 10

Es muy fácil: si la última cifra de un número es 0, entonces ese número es divisible por 10.

Divisibilidad por 6

Si un número es divisible tanto por 2 como por 3, entonces es divisible por 6.

Divisibilidad por 11

Toma las cifras de tu número por la derecha, y alterna sumando y restando. Si el resultado es divisible por 11, también tu número lo será.

Por ejemplo, estudiamos 294,398. Alternamos sumando y restando sus cifras comenzando por la derecha: 8 - 9 + 3 - 4 + 9 - 2 = 5. Ya que 5 no es divisible por 11, tampoco 294,398 lo es. Además 5 representa también el residuo que obtendriamos al dividir 294,398 por 11.

Hallar todos los divisores (factores)

En principio es simple: se prueban todos los números enteros entre 1 y la raíz cuadrada de su número.

Tomamos un ejemplo. Hallar todos los divisores de 112.

Por defecto, 1 y 112 dividen a 112, y por tanto son divisores de 112.

Despues de esto, probamos los números enteros en orden: 2, 3, 4, 5, 6, etc. si son divisores de 112 o no.

Primero se nota que 112 es divisible por 2 ya que su última cifra es 2. (También es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras conforman un numero, el 12, que es divisible por 4.)

Entonces dividimos por 2 para hallar otro divisor: 112 ÷ 2 = 56. Este número también divide a 112: 112 ÷ 56 = 2. Entonces tenemos dos divisores más: 2 y 56.

Todos los otros divisores estáran entre 2 y 56.

Vamos a chequear si el 3 es o no un divisor del 112. Sumando sus cifras obtenemos: 1 + 1 + 2 = 4. Como 4 no es divisible por 3, 112 tampoco lo será.

Ya dijimos que el 4 es un divisor del 112. Efectivamente al efectuar la división obtenemos: 112 ÷ 4 = 28; entonces 28 también es un divisor de 112.

Hasta ahora encontramos los siguientes divisores 1, 2, 4, 28, y 56. Si hay otros, serán entre 4 y 28.

5 no sirve ya que 112 termina en 2.

6 no sirve ya que 112 no resultó divisible por 3.

7 si es un divisor: 112 ÷ 7 = 16. Entonces 7 y 16 son divisores.

8 si es un divisor: 112 ÷ 8 = 14. Entonces 8 y 14 son divisores - Los demás posibles divisores estarán entre 8 y 14.

9 no puede ser un divisor ya que 3 no fue un divisor.

10 no es un divisor ya que 112 no termina en cero.

11 no sirve. (2 - 1 + 2 = 2 y 2 no divide a 11). Y, si tratamos de dividir 112 por 11, la respuesta es un poco más de 10. Ya hemos probado 10. Entonces no necesitamos probar más números.

Entonces los divisores del 112 son: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, y 112.

Haga clic en este link para obtener una hoja de ejercicios: Halla todos los factores de los siguientes números (los números están entre 4 y 100)

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Otros sitios web

Generar hojas de ejercicios para hallar todos los factores de un número dado.

Reglas de divisibilidad por 2, 3, 5, 7 y 11.

Hallar todos los divisores de un número

Descomposición en factores primos