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¿Por qué las fracciones son tan difíciles para los estudiantes?
Las fracciones y sus operaciones en la escuela intermedia son notoriamente difíciles. Pero, ¿por qué tantos estudiantes tienen problemas con ellas? Echemos un vistazo a algunos factores que entran en la situación.
El concepto de fracción
En primer lugar, el concepto de fracción proviene de DIVISIÓN: por ejemplo, 4/5 es la respuesta a la división 4 ÷ 5.
Conceptualmente, podemos pensar en, digamos, cuatro manzanas que se dividen en partes iguales entre cinco personas: cada persona recibe 4/5 de una manzana. O bien, 1/3 es el resultado si divides UN pepino entre TRES personas: cada persona recibe 1/3 del pepino.
Sin embargo, también usamos fracciones en el contexto de conjuntos de objetos. Si Stefan tiene 24 carros de juguete, entonces 1/3 de ellos son ocho carros.
Estos dos tipos de usos pueden confundirte. En cada caso, tenemos un "entero" y una parte: o el "entero" es UNO o UN objeto (por ejemplo un pepino), o el "entero" es un conjunto de cosas. Y luego observamos una parte de ese "entero".
Los estudiantes necesitan practicar la diferenciación entre estos dos tipos de relaciones "parte/entero".
Pero la forma PRINCIPAL en que las fracciones se vuelven desafiantes es aprender las diversas operaciones con fracciones.
Operaciones con fracciones
Lo que lo hace difícil es que hay MUCHAS "operaciones" (formas de manipular fracciones), y las reglas para estas usan las operaciones comunes con números enteros en una miríada de formas diferentes.
Mira la cantidad de operaciones que hay para aprender — y las reglas para ellas!
1. Suma/resta de fracciones — denominadores comunes
Suma los numeradores y usa el común denominador
2. Suma/resta de fracciones — diferentes denominadores
Primero encuentra un denominador común tomando el mínimo común múltiplo de los denominadores. Luego convierte todos los sumandos para que tengan este denominador común. Luego suma usando la regla anterior.
3. Fracciones equivalentes
Multiplica tanto el numerador como el denominador por un mismo número.
4. Convertir un número mixto a una fracción
Multiplica la parte entera por el denominador y súmalo al numerador para obtener el numerador. El denominador no cambia.
5. Convertir una fracción impropia en un número mixto
Divide el numerador por el denominador para obtener la parte entera. El resto de esa división será el numerador de la parte fraccionaria. El denominador es el mismo.
6. Simplificar fracciones
Encuentra el (máximo) común divisor del numerador y el denominador, y divide ambos por él.
7. Multiplicación de fracciones
Multiplica los numeradores y los denominadores.
8. División de fracciones
Encuentra el recíproco del divisor, y multiplica la primera fracción por él.
9. Comparar fracciones
Convierte las fracciones para que tengan un denominador común. Luego compara los numeradores.
10. Convertir fracciones a decimales
Divide usando división larga o una calculadora.
Si los estudiantes no entienden de dónde provienen estas reglas, pueden parecer una jungla sin sentido, como "magia", donde haces varias cosas casi al azar con los numeradores y denominadores para llegar a la respuesta.
Los estudiantes pueden convertirse en seguidores ciegos de las reglas, escupiendo las respuestas pero sin tener idea de si las respuestas son razonables o no. Además, es fácil olvidar estas reglas después de algunos años de no usarlas.
La solución: modelos visuales
Para ayudar a los estudiantes a dominar las fracciones, me gusta usar modelos visuales o manipulativos de una manera extensa. En los materiales de Mamut Matemáticas, los estudiantes resuelven una gran cantidad de ejercicios con modelos visuales o manipulativos de fracciones.
Por ejemplo, aquí ves un método VISUAL para fracciones equivalentes: cada pieza se divide en un cierto número de piezas nuevas.
Trabajar con modelos visuales ayuda a los estudiantes a formar estas mismas imágenes en sus mentes, y luego pueden realmente PENSAR a través de esas imágenes, para realizar ciertas operaciones con fracciones.
Otro ejemplo: el estudiante multiplica una fracción por un número entero. La respuesta se encuentra a través del modelo visual, no mediante el uso de una regla. (Más tarde, se presenta la regla, pero el estudiante probablemente la descubrirá por su cuenta antes de eso).
Cuando los estudiantes tienen muchas experiencias prácticas con imágenes de fracciones (muchas de las cuales dibujan ellos mismos), incluso pueden encontrar la regla por su cuenta — y así tendrá sentido.
Otro ejemplo es el tema de sumar fracciones con distinto denominador. El maestro puede mostrar cómo las piezas en las fracciones deben dividirse aún más, para que sean el MISMO TIPO de piezas (denominador común) — y luego podemos sumar.
No digo que las reglas no sean necesarias — porque sí son. No puedes pasar álgebra sin conocer las reglas para operaciones con fracciones. Sin embargo, al usar modelos visuales extensivamente en las etapas iniciales, las reglas tendrán más sentido, y si 10 años más tarde has olvidado las reglas, todavía puedes "hacer los cálculos" con las imágenes en tu mente, y no consideras las fracciones como cosas que simplemente "no puedes entender".
Ayuda con las fracciones
Estos textos explican las operaciones con fracciones usando modelos visuales. Hay suficientes ejercicios visuales para que los estudiantes comprendan los conceptos. Los libros adaptan mejor para el cuarto y quinto grado, pero también se pueden usar en grados posteriores:
Mamut Matemáticas Introduccion a fracciones
Un libro de autoenseñanza para los grados 3-4 que abarca los temas de: fracciones, números mixtos, comparar fracciones, fracciones equivalentes, sumar y restar fracciones con el mismo denominador, y multiplicar una fracción por un número entero.
Mamut Matemáticas Fracciones 1
Un cuaderno de autoenseñanza, que abarca números mixtos, fracciones equivalentes, sumar y restar fracciones con el mismo y diferente denominador, sumar y restar números mixtos, comparar fracciones, y hallar una parte fraccional de un conjunto.
Mamut Matemáticas Fracciones 2
Un libro de autoenseñanza, continuación a Mamut Matemáticas Fracciones 1. Abarca simplificar fracciones, multiplicar fracciones y números mixtos, y dividir fracciones y números mixtos.
Además; vendo un cuaderno de fracciones para el 6o grado, Fracciones & decimales 3.
En segundo lugar, mira mis videos gratuitos sobre operaciones con fracciones:
Videos para temas de fracciones, parte 1
(números mixtos, fracciones equivalentes, sumar, restar y comparar fracciones,)
(números mixtos, fracciones equivalentes, sumar, restar y comparar fracciones,)
Videos para temas de fracciones, parte 2
(simplifcar, multiplicar, y dividir fracciones; convertir fracciones a decimales; razones y fracciones; parte fraccional de un grupo de objetos)
(simplifcar, multiplicar, y dividir fracciones; convertir fracciones a decimales; razones y fracciones; parte fraccional de un grupo de objetos)
¿Cómo comprar los libros Mamut Matemáticas?
- Libros electronicos (descargos): Puede usar tarjeta de credito o Paypal para comprar los libros aquí en este sitio web (www.mamutmatematicas.com). Después de completar la compra, verá los enlaces de descargo en la última página del pedido, y recibirá un correo que los contiene.
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