Porcentaje o tanto por ciento
— una lección básica con video
Porciento significa "por cien" o dividir por cien (un centísimo). En el video abajo, explico cómo convertir porcentajes en fracciones y viceversa.
La palabra "por ciento" significa "por cien", como si dividieras algo por cien. En otras palabrabs, por ciento significa una centísima parte de algo. Un por ciento es 1/100, 67% es 67/100, etcetera.
Consideramos alguna cantidad, por ejemplo 65 o $489 o 1.392, como "un total". Si divides este "total" en cien partes iguales en tu mente, entonces cada parte es un por ciento del total.
Si el "total" es 650 personas, entonces 1% de eso será 6.5 personas (si se trata de una aplicación práctica, necesitaría redondear tal respuesta a personas enteras, por supuesto).
Si el "total" es $42, luego 1% de él es $0.42. Y, 2% de él será $0.84 (doble de 1%). Entonces, para hallar 1% de algo, divides por 100.
Cómo hallar un porcentaje o tanto por ciento de un número
Para hallar 24% o 8% o cualquier otro porcentaje de alguna cantidad, puedes primero hallar el 1% de esa cantidad, y luego multiplicar el resultado por 24 ó 8 u otro número dependiento de cuál sea tu tanto por ciento.
Ejemplos:
Halla 7% de $41.50. Primero calcula $41.50/100 para obtener 1% ó 1/100 de $41.50. Luego multiplica eso por 7. Respuesta: $2.905.
Pero esa cuenta es la misma que (7/100) x $41.50. Recuerda que 7/100 es 0.07 como un decimal. En la mayoria de las cuentas, es más práctico usar decimales en lugar de esa regla de "divide por 100, luego multiplica".
Pues, para hallar 7% de $41.50, yo simplemente calculo 0.07 x $41.50 con una calculadora. Es tan simple como convertir el porciento en un decimal: 7% es 0.07.
Otra posibilidad es una regla: se multiplica por el "tanto" y se divide por el "ciento":
Halla 78% de 905. El número 78 es el "tanto". Entonces multiplicamos 78 × 905, y después dividimos por cien:
78 × 905 / 100 = 705.9.
Cálculo mental y tanto por ciento
Para hallar 10% de algo, podrías primero dividir por 100 y luego multiplicar por 10, pero es mucho más rápido simplemente dividir por 10.
Por ejemplo:
10% de 90 is 90/10 = 9.
10% de 250.6 is 25.06.
Cuando sabes cómo hallar el 10% de un número, es my fácil hallar 20%, 30%, 40%, etc., y 5% de cualquier número sólo usando el 10% como un punto de comienzo.
Por ejemplo:
Halla el 20% de 52. Primero halla el 10% de 52, lo cual es 5.2, luego sencillamente dóbla eso: es 10.4.
Vea también este video: Hallar porcentajes de cantidades usando matemáticas mental.
Ejemplo usando un porciento de descuento
Ejemplo:
Un cierto objeto vale $48 y tiene un descuento del 15%. ¿Cuál es el precio ahora?
Vamos a suponer que dividamos la cantidad de $48 (el precio total del objeto, sin descuento) en 100 partes iguales. Luego tendriamos que quitar 15 de esas partes. Eso nos dejaria 85 de las partes, o el 85% del total. Pero, ¿quál es el monto de dólares que queda? Ten cuidado, no sería correcto quitar $15 sino el 15% del total.
El estudiante necesita darse cuenta de que $48 es 100% - "un entero", y que se quitan 15 de esas 100 partes.
Solución:
10% de $48 será $4.80.
5% de $48 será $2.40 (la mitad de 10%).
Entonces 15% de $48 es $7.20. Réstalo del precio original para hallar el precio con descuento de $40.80.
Con una calculadora, yo simplemente calcularé 0.85 x $48. (ASEGURATE DE ENTENDER DE DONDE VIENE EL 0.85.)
Este video muestra cómo sacar porcentajes de cantidades usando decimales (para sacarlos con una calculadora).
¿Qué porcentaje es?
En una clase de 34 estudiantes, 12 son muchachas. ¿Qué porcentaje de estudiantes son muchachas?
Aquí, el "entero" es 34, la clase entera. El problema es, si ese "entero" de 34 fuera dividido en 100 partes, ¿cuántas de esas partes necesitariamos para representar las 12 estudiantes?
O, podrías comparar 34 personas lado-al-lado con 100 de "algo". Imagina que todas las 34 personas estén una al lado de la otra formando una larga fila y que las 12 muchachas ocupen la última parte de esta fila. Ahora, si pudieras hallar 100 unidades de medida iguales que en su totalidad midieran tanto cuanto la longitud total de la fila de personas, ¿cuantás de las unidades coincidirían con las 12 muchachas?
Este ejemplo nos guía a la proporción de tanto por ciento:
12/34 = x / 100
Resolviendo x, obtenemos
x = (12/34) × 100.
Al resolver este tipo de propoción, se nota que cada vez sólo comparamos la parte con la totalidad (el entero) usando división, como 12/34 en el ejemplo anterior. Así es bastante rápido simplemente escribir esa comparación de parte/totalidad directamente, cuando estamos resolviendo problemas de este tipo, en donde hay que determinar el porcentaje que representa una cantidad con respecto a un total.
Por ejemplo:
Una guitarra de $199 tiene un descuento de $40. ¿Cuál es el porcentaje de descuento?
Aquí, "el entero" es el precio original (total), $199. Se pide qué porcentaje representa 40 con respecto a 199. Sólo calculas 40/199, comparando la parte con el entero. Calculando: 40/199 = 0.201005025, cantidad que luego se convierte en un porcentaje multiplicandola por 100. La respuesta es 20.1%.
Vea también este video sobre los problemas que piden el porcentaje.
Ejemplo de resolución de un problema
Si una bicicleta vale 250 000 pesos y el almacén que la vende tiene un descuento del 30% sobre ella. ¿Cuánto valen 6 de esas bicicletas?
Se necesita primero hallar el precio de una bicicleta, luego sencillamente multiplicamos el resultado por 6.
Se han reducido los precios de un 30%, lo que significa que "queda" 70% del precio de la bicicleta. Hallamos entonces 70% de 250 000.
En esta ocasión es fácil primero hallar el 10% de 250 000, lo cual es 25 000. Luego lo multiplicamos por siete: 7 x 25 000 = 175 000, lo cual es el nuevo precio de una bicicleta.
Y seis veces eso es 6 x 175 000 = 1 050 000 pesos.
Véase también:
Generador de ejercicios de porcentajes. Puede escoger entre varias opciones y generar varios tipos de ejercicios de porcentaje.
Porcentaje de incremento o decremento — una lección básica con video
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