Porcentaje de incremento o decremento
— una lección básica
En el siguiente video explico cómo calcular el porcentaje de aumento (incremento) o de reducción (decremento) de una cierta cantidad (es decir el porcentaje de cambio) cuando se dan la cantidad inicial y la cantidad final.
Cuando cambia una cantidad, tal como el precio de un producto o el número de estudiantes en un curso, podemos considerar el incremento o decremento real de tal cantidad ("El precio se incrementó por $5" o "Bajaron por 93 el número de estudiantes este año"), o podemos considerar el incremento o decremento en porcentaje ("En cuánto por ciento se incrementó el precio o en cuánto por ciento bajó el número de los estudiantes").
En el porcentaje de incremento o decremento, expresamos QUÉ PARTE representa la cantidad de cambio con respecto a la cantidad original.
Por ejemplo, si un aparato cuesta $44 y el precio sube por $5, primero consideramos QUÉ PARTE es $5 de $44. Naturalmente eso es fácil: es 5/44 o cinco cuarenta y cuatro-avos.
Sin embargo, para hallar el porcentaje de incremento o decremento, necesitamos expresar esa parte usando centésimas partes y no cuarentacuartavas partes. Podrías escribir una proporción para hallar cuántos centésimos son 5/44:
5/44 = x/100
Para resolver esto, simplemente se multiplica 5/44 x 100, lo cual es facilito de recordar en sí. De hecho, esa es la regla general que se da: compara la PARTE con la TOTALIDAD usando división (5/44), y luego multiplica eso por 100.
Para hallar el porcentaje de incremento o decremento:
COMPARA la diferencia (el incremento o decremento) CON la cantidad original, usando división.
Entonces, convierte el número así obtenido a un porcentaje.
Ejemplo. Hubo 568 estudiantes un año, y 480 el año siguiente. ¿En qué porcentaje disminuyó la populación de estudiantes?
Primero se calcula la diferencia de estudiantes. Eso es 568 − 480 = 88. Luego se compara esta diferencia con la populación original, usando división. Eso nos da la fracción 88/568 (o el decimal 0.15492958 si efectuas la cuenta con una calculadora). De último se expresa ese número cómo un tanto por ciento:
88/568 x 100 = 15.49% (o 0.15492958 x 100 ≈ 15.49%)
La cantidad de estudiantes disminuyó en un 15.49%.
Otro ejemplo. Antes el precio de un cierto producto era de $4.55 y ahora ese producto cuesta $5.62. ¿Cuál es el porcentaje de aumento del precio?
PRIMERO, se calcula el incremento de dolares (la diferencia entre los dos precios). Eso es $5.62 − $4.55 = $1.07.
LUEGO, comparamos ese incremento con el precio original, usando división: $1.07 / $4.55 = 0.2351648.
De ÚLTIMO, se escribe el resultado obtenido como un porcentaje. 0.2351648 = 23.5%
En este otro video (abajo), resuelvo dos problemas que involucran porcentaje de cambio - uno tiene que ver con el porcentaje de incremento en área, y el otro tiene que ver con dos descuentos.
Se pide la cantidad después del incremento
Muchas veces se ve el problema opuesto: se sabe el porcentaje del incremento o decremento, y se sabe la cantidad original, y se pide la cantidad después del cambio. O, se sabe el porcentaje del incremento/decremento y se sabe la cantidad después del cambio, y se pide la cantidad original.
Ejemplo. El precio de cierto objeto era de $4.55 y sube 14.78%. ¿Cuál es el precio nuevo?
Aquí, primero necesitamos hallar la cantidad de dólares que determinó el aumento del precio. Sabemos que la cantidad original es $4.55 y sabemos que esa cantidad se incrementa el 14.78%.
Pues necesitamos hallar el 14.78% de $4.55, y luego sumar eso a la cantidad original de $4.55.
Se halla 14.78% de $4.55 multiplicando 0.1478 por $4.55: 0.1478 × $4.55 = $0.67249. Entonces eso es el incremento en dolares. Para hallar el precio nuevo, se suma el incremento al precio original: $4.55 + $0.67249 = $5.22249 = $5.22.
Haciéndolo más rápido. Ya que al final necesitamos sumar el incremento y el precio original, se puede hacer la cuenta completa así:
0.1478 × $4.55 + $4.55
Ahora, si se desea podriamos colocar $4.55 factor común, obteniendo:
= $4.55 (0.1478 + 1) = $4.55(1.1478) = 1.1478 × $4.55.
Y así se tendrías que efectuar sólo la multiplicación de 1.1478 × $4.55.
Se pide la cantidad original antes del incremento o decremento
Otro tipo de ejercicio es tiene cuando se sabe el porcentaje del cambio y cuánto se incrementó o disminuyó, y se pide la cantidad original.
Ejemplo. El precio de cierto objeto se incrementó en un 13%, o sea aumentó de $10.14. ¿Quál fue el precio original?
Supongamos que el precio original sea p. Luego puedemos escribir una ecuación basada en la idea de que el incremento en el precio (que sabemos que es $10.14) es 13% de p:
0.13p = $10.14
Resolviendo la ecuación de arriba: p = $10.14/0.13 = $78
Otro ejemplo. En el mes de julio Luis ganó 5% menos que en el mes anterior. Su salario disminuyó de $60. ¿Cuál fue su salario original y cuánto ganó en el mes de julio?
Llamemos su salario original s. Entonces, 5% de s es $60, lo que escribimos como una ecuación:
0.05s = $60
Despejando s: s = $60 / 0.05 = $1200. Este fue su salario original, porque el decremento fue calculado DEL salario original.
Entonces, en el mes de julio ganó $1200 − $60 = $1140.
Véase también:
Porcentaje (porciento) — una lección básica con videos
Cómo calcular porcentajes usando cálculo mental — una lección básica con video
Generador de ejercicios de porcentajes. Puede escoger entre varias opciones y generar varios tipos de ejercicios de porcentaje.
Regresar al índice de las lecciones
